Statistika 11. hodina Spojité vs kategorické

Spojité vs. kategorické proměnné - zajímají nás četnosti

Chí-kvadrát: typ pravděpodobnostního rozdělení;
test, který toto rozdělení využívá.

nezávislost dvou kategorických proměnných

Vzorec CHkv

f (χ^{2}) = \frac{1}{2^{\frac{k}{2}} Γ (k / 2)} χ^{2 [(k / 2) - 1]} e^{\frac{- (x^{2})}{2}}

Test dobré shody chí kvadrát (jedno-výběrový test chí-kvadrát)

•Zaznamenáme si pozorované četnosti.

• Vypočteme si četnosti očekávané (jaké četnosti bychom očekávali za předpokladu, že platí nulová hypotéza).

•Vypočteme čtverce rozdílů pozorovaných a očekávaných četností dělené očekávanými četnostmi.

•Sečteme výsledky přechozí operace a tím získáme testovou statistiku χ2.

•Vypočteme stupně volnosti df (počet kategorií (n) – 1).

•Zjistíme pravděpodobnost pozorované nebo extrémnější testové statistiky
v χ2-rozdělení s df stupni volnosti.

Anglicky chi-square test of independence nebo chi-square test of homogeneity

ověřuje nezávislost dvou kat. pr.

Vzorec

χ^{2} = \sum \frac{(O - E)^{2}}{E}

Přehled předpokladů

kategorické proměnné
nezávislá pozorování
Kategorie (nebo buňky v kontingenční tabulce) jsou vzájemně výlučné
Očekávané četnosti by měly být aspoň 5 či více pro 80 % buněk a žádná očekávaná četnost by neměla být nižší než 1

Nízké četnosti a jejich řešení

Sloučení některých kategorií (pokud takové sloučení dává smysl).

Yatesova korekce kontinuity (Yates' continuity correction).

Fisherův exaktní test (Fisher exact test).

Simulace výběrového rozdělení.

Více než 2 kategorie (4 x 2)

Jankowski, M. K., Leitenberg, H., Henning, K., & Coffey, P. (2002). Parental caring as a possible buffer against sexual revictimization in young adult survivors of child sexual abuse. Journal of Traumatic Stress, 15(3), 235–244. https://doi.org/10.1023/A:1015259412746

Opakovaná měření

McNemarův test

Je chí-kvadrát jednostranný, nebo oboustranný test?

Záleží na úhlu pohledu
Jedno - sledujeme jeden konec distribuce
Obou - nezohledňuje směr rozdílu (mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi)

Test poměru věrohodností (likelihood ratio test)

Další způsob, jak analyzovat kategorická data
Výhody: “Aditivní” povaha (analýza vztahů mezi více než dvěma kategorickými pr.)

Vzorce

χ_{(c - 1)}^{2} = 2 \sum O_{i} \ln (\frac{O_{i}}{E_{i}})

χ_{(R - 1) (C - 1)}^{2} = 2 \sum O_{i j} \ln (\frac{O_{i j}}{E_{i j}})

Mantel-Haenzelův test

Hodí se pro případy, kdy chceme kontrolovat efekt nějaké třetí proměnné.
Např. ověřit vztah mezi stresem (nízký/vysoký) a pracovní spokojeností (nízká/vysoká) mezi pracovníky různých firem (prostředí jako třetí proměnná)

Vzorec

M^{2} = \frac{(| Σ O_{11 k} - Σ E_{11 k} | - \frac{1}{2})^{2}}{\sum n_{1 + k} n_{2 + k} n_{+ 1 k} n_{+ 2 k} / n_{+ + k}^{2} (n_{+ + k} - 1)}

Velikost účinku

Kromě statistické významnosti je zapotřebí posoudit i praktickou významnost (velikost účinku).

d****-family (measures of differences): "rozdílové" velikosti účinku
(vycházející z míry rozdílu mezi skupinami).

r****-family (measures of associations): "korelační" velikosti účinku
(vycházející těsnosti vztahu mezi proměnnými)

Příklad

Kohortové studie (cohort study)
Prospektivní (prospective) vs retrospektivní studie (retrospective study)
Případová kontrolní studie (case-control study)
Randomizovaná klinická zkouška (randomized clinical trial)
Jednoduše zaslepená (single-blind) nebo dvojitě zaslepená (double-blind) studie

Velikosti účinku

d-measures:

Riziko (risk), rozdíl rizik (risk difference) a poměr rizik/relativní riziko (risk ratio/relative risk).

Šance (odds) a poměr šancí (odds ratio).

r-measures:

Fí-koeficient (ϕ, phi-coefficient)

Cramérovo V (Cramér's V).

Vzorce

ϕ = \sqrt{\frac{χ^{2}}{N}}

O R = \frac{O d d s | N o A s p i r i n}{O d d s | A s p i r i n} = \frac{0.0174}{0.0095} = 1.83

V = \sqrt{\frac{χ^{2}}{N (k - 1)}}

Shoda posuzovatelů

Podíl shodných hodnocení
Cohenovo kappa ( $κ, C o h e n ´ s k a p p a$ )

κ = \frac{\sum f_{O} - \sum f_{E}}{N - \sum f_{E}}